quarta-feira, 1 de janeiro de 2025

Número 2025

Benvindo ao ano



A soma de números cúbicos consecutivos, iniciada no primeiro, resulta sempre num quadrado perfeito: 2025 é soma dos primeiros nove números cúbicos e é, também, um quadrado perfeito, o quadrado de 45 que, por sua vez é a soma dos nove primeiros números naturais. 

Após 2025, o número com esta propriedade é 3025, que é o quadrado da soma dos 10 primeiros números naturais, sendo também igual à soma dos dez primeiros números cúbicos:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)2 = 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103.  


terça-feira, 20 de agosto de 2024

Número 233

 dia 233 de 2024, 20 de agosto

O número 233 pertence à sequência de Fibonacci, é o 13.º termo.

Não vamos mostrar uma imagem que represente 233 na sequência de Fibonacci, (podem ver representações de outros números aqui) vamos antes mostrar um exemplo da presença desta sequência na natureza. 

No mesmo ananás, nascido nos Açores, identificamos os termos 5, 8 e 13 na contagem de espirais visíveis na 'casca'.

Perdoem-nos a 'rusticidade das nossas imagens´, fruto das ferramentas elementares que sabemos usar. 

Espetámos um alfinete em cada frutilho de modo a poder desenhar o braço da espiral usando um fio. Depois de fotografar essas espirais, na edição da imagem, usando a ferramenta de desenho, traçámos uma linha colorida sobre os fios para lhes dar maior visibilidade.

Encontrámos 5 espirais, descendo com uma ligeira inclinação no sentido horário, conforme a imagem seguinte.


Em sentido anti-horário, também descendo com ligeira inclinação podemos contar 8 espirais, conforme a imagem seguinte.



Voltando ao sentido horário, mas agora com acentuada inclinação é possível contar 13 espirais.



Há cores repetidas: a preta na 1.ª e 10.ª espirais, a encarnada na 3.ª e 8.ª espirais, a verde na 4.ª e 9.ª, azul na 6.ª e 13.ª, a branca na 7.ª e 12.ª. Portanto, a sequência de cores é Preta, Laranja, Encarnada, Verde, Amarela, Azul, Branca, Encarnada, Verde, Preta, Roxa, Branca e Azul.

segunda-feira, 12 de agosto de 2024

Número 225

 dia 225 de 2024, 12 de agosto

225 é um quadrado perfeito 

        é soma dos cinco primeiros cubos perfeitos


       é o produto de dois quadrados perfeitos e
       é soma de dois quadrados perfeitos



sexta-feira, 9 de agosto de 2024

Número 9

Dia 9 de agosto de 2024 

Fiz três triângulos diferentes, com perímetro 9, usando as barras cuisenaire. Consegues fazer outros diferentes?



Outra publicação sobre o 9 aqui.


quarta-feira, 7 de agosto de 2024

Número 220

 220.º dia de 2024, 7 de agosto

Vamos numericar 220!

Consegues encontrar um modo eficiente de contar o número de esferas que estão empilhadas?


Partilha connosco o que descobriste.


domingo, 4 de agosto de 2024

Número 217

 Dia 217 de 2024, 4 de agosto

Vamos numericar o 217!

Quantos alvéolos estão contidos neste pormenor de um favo de mel?


Encontra uma forma eficiente de fazer a contagem e partilha connosco. Podes enviar um esquema que ilustre o modo que descobriste.


quinta-feira, 1 de agosto de 2024

Número 214

Dia 214 de 2024, 1 de agosto

Vamos numericar com 214

214 tem apenas 4 divisores (1 e 214, 2 e 107) e somente uma escada de 4 degraus (52+53+54+55). Será que...


segunda-feira, 29 de julho de 2024

Número 29

Estamos perto do fim do 211.º dia de dois mil e vinte e quatro,  29.º de julho. 

Vinte e nove e duzentos e onze são números primos ou, dito de outro modo, números de prima importância, pois só há uma forma de os representar como um produto de dois números naturais:  1×29 e 1×211 respetivamente.

Tal como todos os restantes números ímpares, podem ser representados como soma de dois números naturais consecutivos, 14+15 e 105+106, mas por serem primos, não admitem mais nenhuma representação dessa natureza (soma de números naturais consecutivos). 

29 é um termo de um terno pitagórico primitivo (20, 21, 29), três medidas naturais de comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Sabemos que o triângulo que tem estas medidas é retângulo porque é verdadeira a afirmação de que 20²+21²=29².



domingo, 28 de julho de 2024

Número 210

Dia 210 do ano dois mil e vinte e quatro, 28 de julho.

210 e 28 são ambos números triangulares: 210 é a soma dos vinte primeiros números naturais, e 28 é a soma dos sete primeiros. Mas 210 tem a particularidade de ser também o produto de dois números naturais consecutivos.



quinta-feira, 25 de julho de 2024

Número 25

Sendo as medidas de comprimento dos lados números naturais, quantos triângulos com perímetro 25 é possível construir?


Outras publicações sobre o 25: aqui e aqui.

quinta-feira, 18 de julho de 2024

Número 200

Dia 200 de 2024 - 18 de julho

Duzentos é o vigésimo primeiro termo de uma sequência representada abaixo. Qual será o próximo? Consegues identificar a lei de formação?



segunda-feira, 8 de julho de 2024

Número 190

 190 de 2024 - 8 de julho

190 é um número par porque é múltiplo de 2, sendo possível dispor 190 quadrados iguais de modo a formar um retângulo de dimensões 2 e 95, ou seja, 190 = 2 × 95. De modo semelhante, é múltiplo de 10 e 19, de 5 e 38 e de 1 e 190. 


190 é décimo nono número triangular pois é a soma dos 19 primeiros números naturais: uma escada de 19 degraus, começando no 1; além dessa escada tem mais duas, uma de 4 degraus que começa em 46 e outra de 5 degraus que começa em 36 (lindo! tirando 10 a cada um dos degraus da escada de 4 degraus, consegue-se obter 4×10, que é o número necessário para formar o quinto degrau da escada de 5 degraus).