Número 140

 Dia 140 de 2024  ―  19 de maio

Cento e quarenta na base dez simbolicamente escreve-se 140 que significa 

• 1 centena    4 dezenas    0 unidades  
• 1 × 100        4 × 10           0 × 1
• 1 × 10²         4 × 10¹         0 × 10⁰ 

Enquanto soma de potências de base dois temos 128+8+4 = 2⁷+2³+2²

140 é um número par: pode ser representado pela área de um retângulo de 2 por 70 e também pelo perímetro de paralelogramos de medidas naturais, por exemplo, pelo quadrado de lado 35.

140 tem 12 divisores: 1 e 140, 2 e 70, 4 e 35, 5 e 28, 7 e 20, 10 e 14, ou seja, pode ser representado de seis formas diferentes como produto de dois fatores naturais. Com fatores primos 140 = 2×2×5×7. 

140 é um número piramidal, é a soma dos sete primeiros quadrados perfeitos: 1+4+9+16+25+36+49. Também pode ser escrito como soma de três quadrados perfeitos: 100+36+4.

140 é o perímetro de um triângulo retângulo cujos lados têm medidas inteiras (terno pitagórico 40, 42, 58) 40²+42²=58².

140 pode ser representado de três maneiras diferentes como soma de números naturais consecutivos (escadas numéricas): 

• 5 degraus: 26+27+28+29+30
• 7 degraus: 17+18+19+20+21+22+23
• 8 degraus: 14+15+16+17+18+19+20+21

Número 50

 Hoje completam-se 50 anos após a Revolução dos Cravos. São 18263 dias vividos em democracia. 18263 dias perfazem exatamente 2609 semanas, pelo que estamos hoje numa 5.ª feira, tal como há 50 anos atrás.

50 é soma de quadrados perfeitos, 7² + 1² = 49 + 1 e de 5² + 5² = 25 + 25

Com isso podemos construir dois triângulos retângulos 'quase' interessantes: 

• o triângulo retângulo escaleno cujas medidas dos lados são 1, 7 e √50, 

• o triangulo retângulo isósceles com lados de medida 5, 5 e √50. 

√50 ≅ 7,071067... pouco mais que 7😉. Seria mais interessante se 50 também fosse um quadrado perfeito.

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50 não é um número triangular, mas fica 'en/cravado' entre dois números triangulares, o 45 e o 55:

Conseguimos que 50 seja a soma de números triangulares, por exemplo, 10+10+15+15.

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50 também é a soma dos quatro primeiros termos da sequência destas pirâmides:

A 4.ª pirâmide é formada pela soma dos quatro primeiros quadrados perfeitos, a 3.ª pirâmide é a soma dos três primeiros quadrados perfeitos, a 2.ª é a soma dos dois primeiros quadrados perfeitos e a 1.ª é o primeiro quadrado perfeito. 

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50 é metade de 10², tal como 5 é metade de 10¹, 500 é metade de 10³, . . . é bom saber, porque multiplicar um número N por 50 é o mesmo que pensar na metade de N × 100, ou seja,

N × 50 = N × 100 ÷ 2, assim como N × 5 = N × 10 ÷ 2, ou N × 500 = N × 1000 ÷ 2, e todos sabemos como é fácil pensar no produto de um número por 10, 100, 1000,... assim como é fácil pensar na metade de qualquer número, não? Também dividir N por 50 é o mesmo que pensar no dobro do quociente de N por 100. Contas fáceis.

O que não é tão fácil é multiplicar a democracia.