Número 190

 190 de 2024 - 8 de julho

190 é um número par porque é múltiplo de 2, sendo possível dispor 190 quadrados iguais de modo a formar um retângulo de dimensões 2 e 95, ou seja, 190 = 2 × 95. De modo semelhante, é múltiplo de 10 e 19, de 5 e 38 e de 1 e 190. 

190 é décimo nono número triangular pois é a soma dos 19 primeiros números naturais: uma escada de 19 degraus, começando no 1; além dessa escada tem mais duas, uma de 4 degraus que começa em 46 e outra de 5 degraus que começa em 36 (lindo! tirando 10 a cada um dos degraus da escada de 4 degraus, consegue-se obter 4×10, que é o número necessário para formar o quinto degrau da escada de 5 degraus).

Número 120

 Hoje, 29 de abril, é o 120.º dia do ano 2024. O número 120 é rico em predicados.

É o menor número com 16 divisores. A soma dos seus divisores é um número interessante, 360; se não contarmos com 120 a soma será 240, outro número interessante, pelo menos no que se refere à quantidade de divisores. 

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120 não é um quadrado perfeito mas está perto. E é uma soma de três quadrados.

11² − 1                                                 10²+4²+2² 

 

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É um número triangular (que facilmente se constrói com barras cuisenaire) pela soma dos quinze primeiros números naturais. É também um número tetraédrico, que se constrói como uma soma dos oito primeiros números triangulares.

   

 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15                 1+3+6+10+15+21+28+36

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120 pode ser escrito de 1200 maneiras diferentes como uma soma de 3 parcelas de números naturais. Por exemplo, 40+40+40 ou 30+40+50. A pergunta interessante é, quantas destas somas permitem, em virtude da desigualdade triangular, construir triângulos. As duas que referimos antes formam, respetivamente, um triângulo equilátero e um triângulo retângulo. Vejamos quantos mais triângulos de perímetro 120 podem ser construídos:

Há 3 triângulos retângulos, portanto, três ternos pitagóricos: (20, 48, 52), (24, 45, 51) e (30, 40, 50). Todos são "múltiplos" de ternos primitivos, respetivamente (5, 12, 13), (8, 15, 17) e (3, 4, 5).

Número 10

 ·  é o 5.º número natural par (quinto porque 0, embora seja um número par, não o consideramos número natural)

              números de ordem:  1.º  2.º  3.º  4.º   5.º   6.º ...

     números naturais pares:  2     4     6     8     10   12  ...

• qualquer número par é o dobro de um número inteiro
• é um múltiplo de 2 
• pode ser representado por um retângulo de duas filas de quadrados congruentes

· tem um número par de fatores/divisores

D10 = {1, 2, 5, 10} é múltiplo de  1 e 10  2 e 5

 

Decomposição aditiva em duas parcelas  saber essencial para o domínio de processos de cálculo mental

Número 6

  

·       pode ser representado por 2 retângulos de área 6 e dimensões inteiras: 1 por 6 e 2 por 3 ·       tem dois pares de fatores/divisores 1×6 2×3 ·       a soma dos seus divisores próprios             é igual a si 1 + 2 + 3 = 6             por isso é chamado número perfeito
Dentro do intervalo dos dias do mês existe outro número perfeito.

Número 2024

2024 é o 1012º termo da sequência dos números pares.

           é o 22º termo da sequência dos números tetraédricos:

Imagem do número tetraédrico de ordem 4

Um dado termo n da sequência dos tetraédricos resulta da soma dos n primeiros termos da sequência dos números triangulares, o qual se obtém pela soma dos n primeiros números naturais. 

fonte: wolframalpha.com

Número 15

As escadas do 15 são três: com cinco, três e dois degraus como ilustrado na imagem.

15 é ímpar: todos os números, maiores que 1, 

                                   com escadas de 2 degraus, são ímpares;  

            nenhum número par é soma de dois números consecutivos.

 As decomposições do 15 em somas de duas parcelas:

1+14  =  2+13  =  3+12  =  4+11  =  5+10  =  6+9  =  7+8  =  15