Número 11

É número ímpar e número primo.

Existe um infinidade de retângulos cuja área mede 11 unidades de área (u.a.) mas com dimensões (comprimento e largura) inteiras só existe um, de 1 por 11.

Também existe uma infinidade de retângulos cujo perímetro mede 11 unidades de comprimento (u.c.), mas não é possível construir um com medidas inteiras.

Assim como é possível construir uma infinidade de triângulos cujo perímetro é 11 u.c. No entanto, com medidas inteiras só conseguimos construir os que se veem na imagem. O palito é a u.c.

Número 9

·       é o 5.º número ímpar

número de ordem   1.º    2.º    3.º    4.º    5.º    6.º    ...

número ímpar          1       3       5       7       9      11    ...
  

· é o 3.º número quadrado

 

· é soma dos três primeiros números ímpares

 

· é soma do 2.º com o 3.º número triangular

· tem um número ímpar de fatores/divisores:

D₉ = {1, 3, 9}

não é número primo

9 é divisor de 18, porque é 0 o resto da divisão inteira de 18 por 9, ou, porque

um número é divisível por 9 se a soma dos números representados pelos algarismos for múltiplo de 9   O conjunto de procedimentos adotados neste exemplo ilustra, compreensivamente, este critério de divisibilidade.

                   

Número 4

 4 é um número par

4 é o segundo quadrado perfeito

• é a soma dos dois primeiros números ímpares 4 = 1 + 3

4 tem um número ímpar de divisores

• é múltiplo de 1, de 2 e de 4 

4 é divisor de 4,   8,  12, 16, 20,

                         24, 28, 32, 36, 40,

                         44, 48, 52, 56, 60,

                         64, 68, 72, 76, 80,

                         84, 88, 92, 96

4 é divisor de 100 porque 100 ÷ 4 = 25

4 e 25 são divisores de 100 porque 100 = 4 × 25

4 e 25 são divisores de qualquer múltiplo de 100

124 não é múltiplo de 100, mas é divisível por 4

124 ÷ 4 = 100 ÷ 4 + 24 ÷ 4

124 ÷ 4 = 25 + 6 = 31

• critério de divisibilidade por 4, 
• se a metade de um número natural n é par, então n é divisível por 4 (é múltiplo de 4)
• se os algarismos das dezenas e unidades de um número natural n formam um número múltiplo de 4 (divisível por 4), então n é divisível por 4 (é múltiplo de 4)

Número 25

É um número natural ímpar, é soma de dois números naturais consecutivos 12+13.

É um quadrado perfeito, 5 × 5 = 5² = 25.

Os retângulos 1×25 e 5×5 apresentam os seus divisores formando o seguinte conjunto: 

D25 = {1, 25, 5}

Relações numéricas envolvendo 25

É metade de 50, ou seja, em linguagem matemática, 25 = 50 ÷ 2

É a quarta parte de 100,   25 = 1/4 × 100

É o quadrado de 5,    25 = 5² 

É a raiz quadrada de 625,

Como se pode multiplicar por 25?

Multiplicando por 100 e dividindo por 4 esse produto, como mostra o exemplo: 

2024 × 25 = ( 2024 × 100 ) ÷ 4 = 

                    = 202400 ÷ 4 = 101200 ÷ 2 = 

                    = (100 000 + 1200 ) ÷ 2 = 

                    = 50 000 + 600 = 50 600

Como se pode dividir por 25?

Dividindo por 100 e multiplicando o quociente obtido por 4, como ilustra o exemplo:

2025 ÷ 25 = 2025 ÷ 100 x 4 = 20,25 × 4 = 40,5 × 2 = 81

Os múltiplos de 25 não superiores a 100 e não nulos são: 25, 50, 75 e 100.

De acordo com a propriedade transitiva da relação "múltiplo de", compreende-se que todo o múltiplo de 100 é também múltiplo de 25; pode compreender-se ainda que qualquer número natural superior a 100, se nas posições das dezenas e unidades figurar 00, 25, 50 ou 75, é um múltiplo de 25.