Número 29

Estamos perto do fim do 211.º dia de dois mil e vinte e quatro,  29.º de julho. 

Vinte e nove e duzentos e onze são números primos ou, dito de outro modo, números de prima importância, pois só há uma forma de os representar como um produto de dois números naturais:  1×29 e 1×211 respetivamente.

Tal como todos os restantes números ímpares, podem ser representados como soma de dois números naturais consecutivos, 14+15 e 105+106, mas por serem primos, não admitem mais nenhuma representação dessa natureza (soma de números naturais consecutivos). 

29 é um termo de um terno pitagórico primitivo (20, 21, 29), três medidas naturais de comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Sabemos que o triângulo que tem estas medidas é retângulo porque é verdadeira a afirmação de que 20²+21²=29².

Número 29

 29 de fevereiro não é todos os anos. Convidámos primos para a festa.

Não são lá muito bons em dança sincronizada, há sempre primos desalinhados. 

O bolo tinha dois Quadrados perfeitos.

5² + 2² = 29

mais sobre o 29

Número 5

  

é um número primo, portanto é ímpar  (2 é o único número par e primo) tem uma única escada, 2+3

                        5 é metade de 10 e

                              1/5 de 25

 

No contexto de medidas com números inteiros, 5 pode ser o perímetro de um triângulo de lados 1, 2, 2.

Número 3

 3 é um número ímpar:

• é a soma de dois números inteiros consecutivos 1+2
• não é possível construir um retângulo com 3 quadrados congruentes dispostos em duas filas 
• 2 não é um fator/divisor de 3 (não há número inteiro que multiplicado por 2 dê 3)
• não é possível construir um retângulo de perímetro 3 e dimensões inteiras

3 é um número primo: 

• enquanto medida de área retangular, apenas admite, em N, um único retângulo (1 por 3)
• tem um único par de fatores distintos, 1 e 3 (é múltiplo de 3 e de 1)
• tem uma única escada de dois degraus, 1+2

3 é o número inverso de 1/3  

Quando a unidade é a área: do quadrado cinzento, a medida da área do retângulo verde-claro é 3 do retângulo verde-claro, a medida da área do quadrado cinzento é 1/3

 

Número 2

 É o primeiro número natural par (embora 0 seja número par, não o consideramos na sequência dos números naturais).

 

É um número primo – pois tem apenas um par de fatores/divisores distintos {1, 2}  – e o único que é par.

 

É a raiz quadrada de 4. Como 2 não é quadrado perfeito a sua raiz quadrada é um número irracional.

Espiral de Teodoro

 É metade de 4

Número 29

29 é um número primo. Vejamos um processo muito interessante para encontrar os primeiros números primos - o crivo de Eratóstenes - além de permitir identificar os números primos, ajuda a entender o que são.

29 é a hipotenusa de um triângulo retângulo com medidas inteiras no comprimento dos seus lados: 20 unidades de comprimento (u.c.) para o cateto menor, 21 para o segundo cateto e 29 para a hipotenusa.

Os números 20, 21 e 29 são um terno pitagórico, i.e., três números inteiros que verificam a igualdade no teorema de Pitágoras: 20²+21²=29².

Número 19

• é ímpar: não pode ser representado

• por um retângulo de área 2×n, n ∈ ℕ

• como perímetro de retângulo de dimensões inteiras

• é primo: só tem uma representação

• em retângulo de dimensões inteiras e área 19= 1×19

• em escada – dois degraus: 9+10

Número 17

 

8+9 é a escada de 2 degraus do 17 17 é um número primo porque só possui uma escada, que tem apenas 2 degraus (o 2 é uma exceção, é primo mas não tem escada)   17 é número ímpar pois é soma de dois números consecutivos Outras decomposições destacando o 10 10 + 7        10 + 6+1          10 + 1+6 10 + 5+2          10 + 2+5 10 + 4+3          10 + 3+4

Número 13

É um número ímpar

Não é possível fazer um retângulo com duas filas de quadrados.

 

É um número primo

Com quadrados, apenas se consegue fazer um único retângulo.