Número 220

 220.º dia de 2024, 7 de agosto

Vamos numericar 220!

Consegues encontrar um modo eficiente de contar o número de esferas que estão empilhadas?

Partilha connosco o que descobriste.

Número 20

 20 de junho de 2024

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20 só tem uma escada

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20 é um número tetraédrico

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Esta é a 3.ª publicação sobre o 20. As outras estão AQUI e ALI.

Número 165

 Dia 165 de 2024 - 13 de junho

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165 pode ser representado por três somas (diferentes) de quadrados perfeitos:

         

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165 tem sete escadas numéricas

Número 120

 Hoje, 29 de abril, é o 120.º dia do ano 2024. O número 120 é rico em predicados.

É o menor número com 16 divisores. A soma dos seus divisores é um número interessante, 360; se não contarmos com 120 a soma será 240, outro número interessante, pelo menos no que se refere à quantidade de divisores. 

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120 não é um quadrado perfeito mas está perto. E é uma soma de três quadrados.

11² − 1                                                 10²+4²+2² 

 

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É um número triangular (que facilmente se constrói com barras cuisenaire) pela soma dos quinze primeiros números naturais. É também um número tetraédrico, que se constrói como uma soma dos oito primeiros números triangulares.

   

 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15                 1+3+6+10+15+21+28+36

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120 pode ser escrito de 1200 maneiras diferentes como uma soma de 3 parcelas de números naturais. Por exemplo, 40+40+40 ou 30+40+50. A pergunta interessante é, quantas destas somas permitem, em virtude da desigualdade triangular, construir triângulos. As duas que referimos antes formam, respetivamente, um triângulo equilátero e um triângulo retângulo. Vejamos quantos mais triângulos de perímetro 120 podem ser construídos:

Há 3 triângulos retângulos, portanto, três ternos pitagóricos: (20, 48, 52), (24, 45, 51) e (30, 40, 50). Todos são "múltiplos" de ternos primitivos, respetivamente (5, 12, 13), (8, 15, 17) e (3, 4, 5).

Número 2024

2024 é o 1012º termo da sequência dos números pares.

           é o 22º termo da sequência dos números tetraédricos:

Imagem do número tetraédrico de ordem 4

Um dado termo n da sequência dos tetraédricos resulta da soma dos n primeiros termos da sequência dos números triangulares, o qual se obtém pela soma dos n primeiros números naturais. 

fonte: wolframalpha.com