Triângulos isoperimétricos III

 Triângulos de medidas naturais

Perímetro	P	1	2	3	4	5	6	7		8	9			10
Lados	a			1		1	2	1	2	2	1	2	3	2	3
	b			1		2	2	3	2	3	4	3	3	4	3
	c			1		2	2	3	3	3	4	4	3	4	4

 

não há		triângulos de perímetro 1, 2, e 4
há	1	triângulo de perímetro 3
há	1	triângulo de perímetro 5
há	1	triângulo de perímetro 6
há	2	triângulos de perímetro 7
há	1	triângulo de perímetro 8
há	3	triângulos de perímetro 9
há	2	triângulos de perímetro 10

 "Eu achava que o 10 dava para fazer mais triângulos!" 

Triângulos isoperimétricos II

 Porque é que não há triângulos com perímetro 4?

 

Triângulos isoperimétricos I

Dedicamos o Número do Dia deste mês à construção de 

triângulos de medidas naturais, 

um contexto bem interessante para conhecer números

e triângulos, naturalmente.

 

Trata-se de descobrir todos os triângulos que é possível construir com um dado perímetro, sendo números naturais as medidas dos lados.

Esta é uma atividade que não pode ser iniciada nos dias 1 ou 2 do mês por razões óbvias. Nós começamos a publicar neste dia 3 mas também não é o melhor dia (número) para começar, pois não constitui um verdadeiro desafio.

 

3 é menor número natural que permite a construção de um triângulo cujas medidas dos lados são também números naturais.

 

      

Agora com ajuda da Luzinha.

18 de abril

 Medida

Comprimento da fita azul tendo por unidade o comprimento da fita castanha.

PROCESSO A

 

 

Medida do comprimento da fita azul é, aproximadamente,

 19/32 = 1/2 + 1/16 + 1/32

PROCESSO B

 

 

Medida do comprimento da fita azul:

 3/5

 Comparação das duas medidas obtidas, 19/32 e 3/5

• em 3/5, 3 é maior que metade de 5... quanto?
• 3/5 = 6/10 = 5/10 + 1/10 
• em 19/32, 19 é maior que metade de 32... quanto?
• 19/32 = 16/32 + 3/32

3/32 < 3/30 = 1/10

 Sendo 3/32 menor que 1/10, a distância de 1/2 a 19/32 é menor que a distância de 1/2 a 3/5. Sendo assim, então

19/32 < 3/5

 O que é que 3/5 tem a ver com 18 de abril?

Abril tem 30 dias e no final do dia 18 terão passados 3/5 do mês de abril.

12 de abril ou April 12th

 Número doze quartos: 12/4

 Número quatro doze avos: 4/12

Números  4/12   e   12/4

 

Número 2025

Benvindo ao ano

A soma de números cúbicos consecutivos, iniciada no primeiro, resulta sempre num quadrado perfeito: 2025 é soma dos primeiros nove números cúbicos e é, também, um quadrado perfeito, o quadrado de 45 que, por sua vez é a soma dos nove primeiros números naturais. 

Após 2025, o número com esta propriedade é 3025, que é o quadrado da soma dos 10 primeiros números naturais, sendo também igual à soma dos dez primeiros números cúbicos:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)² = 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³.