Números 16 e 30 em aula

É muito enriquecedora a partilha do trabalho desenvolvido em aula 

- Número do Dia de alunos no 2.º ano nos dias 16 e 30 de janeiro. 

Muito obrigado aos alunos e professora por estes registos. 

Número 25

 

 

Aqui está o registo da rotina do Número do Dia 25 de janeiro dos alunos de um 4.º ano. Muito obrigado aos alunos e professora.   A descoberta de regularidades é um meio para a observação e o estabelecimento de regras operatórias.

Tarefa do Dia - Desafio

 A Inês é uma bebé prematura e tem 32 dias.

Quantas semanas inteiras tem?

De quatro em quatro dias tem de ser pesada. Quantas pesagens já foram feitas?

Pretende-se com esta tarefa, relacionar a sua resolução com a identidade fundamental da divisão inteira. De acordo com esta identidade, 32 = 4 x 7 + 4. O resto da divisão inteira de 32 por 7 é 4; contudo não se pode fazer afirmação idêntica para o divisor 4, porque a parcela de valor 4 não é inferior a 4.

 

Número 16

 Com um agradecimento especial à professora que teve a amabilidade de partilhar connosco

o número do dia 16 de janeiro pela voz dos seus estudantes no 1.º ano de escolaridade.

Tarefa do dia - Descobrir regularidades

Considere dois quaisquer números inteiros positivos consecutivos n e n+1. O que pode ser afirmado sobre:

• a sua soma?
• o seu produto?

Pretende-se com estas questões desenvolver a capacidade de identificar regularidades, promover o estabelecimento de conjeturas e efetuar generalizações utilizando variável.

Tarefa do dia

Qual é o menor número que é o produto de 11 por um número de 2 algarismos?

Qual é o maior número que é o produto por 11 por um número:

• de 3 algarismos? 
• de 4 algarismos?
• de 5 algarismos?

...

Número 11

É número ímpar e número primo.

Existe um infinidade de retângulos cuja área mede 11 unidades de área (u.a.) mas com dimensões (comprimento e largura) inteiras só existe um, de 1 por 11.

Também existe uma infinidade de retângulos cujo perímetro mede 11 unidades de comprimento (u.c.), mas não é possível construir um com medidas inteiras.

Assim como é possível construir uma infinidade de triângulos cujo perímetro é 11 u.c. No entanto, com medidas inteiras só conseguimos construir os que se veem na imagem. O palito é a u.c.

Número 10

 ·  é o 5.º número natural par (quinto porque 0, embora seja um número par, não o consideramos número natural)

              números de ordem:  1.º  2.º  3.º  4.º   5.º   6.º ...

     números naturais pares:  2     4     6     8     10   12  ...

• qualquer número par é o dobro de um número inteiro
• é um múltiplo de 2 
• pode ser representado por um retângulo de duas filas de quadrados congruentes

· tem um número par de fatores/divisores

D10 = {1, 2, 5, 10} é múltiplo de  1 e 10  2 e 5

 

Decomposição aditiva em duas parcelas  saber essencial para o domínio de processos de cálculo mental

Número 9

·       é o 5.º número ímpar

número de ordem   1.º    2.º    3.º    4.º    5.º    6.º    ...

número ímpar          1       3       5       7       9      11    ...
  

· é o 3.º número quadrado

 

· é soma dos três primeiros números ímpares

 

· é soma do 2.º com o 3.º número triangular

· tem um número ímpar de fatores/divisores:

D₉ = {1, 3, 9}

não é número primo

9 é divisor de 18, porque é 0 o resto da divisão inteira de 18 por 9, ou, porque

um número é divisível por 9 se a soma dos números representados pelos algarismos for múltiplo de 9   O conjunto de procedimentos adotados neste exemplo ilustra, compreensivamente, este critério de divisibilidade.

                   

Tarefa do dia

Mostrar que os retângulos Amarelo, Encarnado, Verde e Branco são equivalentes.

Explicitar a unidade de área utilizada.

Clic na imagem para aceder ao geoplano.

Número 8

 é o 4.º número natural par

é o 2.º número cúbico

é o 6.º número da sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8,... (é a medida de um raio na espiral de Fibonacci)

Número 7

 7 é um número ímpar

1+1+5 1+2+4 1+3+3 2+2+3

para obter um número ímpar, numa soma de três parcelas, ou são todas ímpares, ou só uma pode ser ímpar.

• Considerando apenas medidas inteiras na construção de triângulos isoperimétricos, 
• com perímetro par é impossível obter triângulos isósceles com lado 1
• com perímetro ímpar, os triângulos isósceles 
• ou têm os três lados com medida ímpar, ou apenas um

Número 6

  

·       pode ser representado por 2 retângulos de área 6 e dimensões inteiras: 1 por 6 e 2 por 3 ·       tem dois pares de fatores/divisores 1×6 2×3 ·       a soma dos seus divisores próprios             é igual a si 1 + 2 + 3 = 6             por isso é chamado número perfeito
Dentro do intervalo dos dias do mês existe outro número perfeito.

Número 5

  

é um número primo, portanto é ímpar  (2 é o único número par e primo) tem uma única escada, 2+3

                        5 é metade de 10 e

                              1/5 de 25

 

No contexto de medidas com números inteiros, 5 pode ser o perímetro de um triângulo de lados 1, 2, 2.

Número 4

 4 é um número par

4 é o segundo quadrado perfeito

• é a soma dos dois primeiros números ímpares 4 = 1 + 3

4 tem um número ímpar de divisores

• é múltiplo de 1, de 2 e de 4 

4 é divisor de 4,   8,  12, 16, 20,

                         24, 28, 32, 36, 40,

                         44, 48, 52, 56, 60,

                         64, 68, 72, 76, 80,

                         84, 88, 92, 96

4 é divisor de 100 porque 100 ÷ 4 = 25

4 e 25 são divisores de 100 porque 100 = 4 × 25

4 e 25 são divisores de qualquer múltiplo de 100

124 não é múltiplo de 100, mas é divisível por 4

124 ÷ 4 = 100 ÷ 4 + 24 ÷ 4

124 ÷ 4 = 25 + 6 = 31

• critério de divisibilidade por 4, 
• se a metade de um número natural n é par, então n é divisível por 4 (é múltiplo de 4)
• se os algarismos das dezenas e unidades de um número natural n formam um número múltiplo de 4 (divisível por 4), então n é divisível por 4 (é múltiplo de 4)

Número 3

 3 é um número ímpar:

• é a soma de dois números inteiros consecutivos 1+2
• não é possível construir um retângulo com 3 quadrados congruentes dispostos em duas filas 
• 2 não é um fator/divisor de 3 (não há número inteiro que multiplicado por 2 dê 3)
• não é possível construir um retângulo de perímetro 3 e dimensões inteiras

3 é um número primo: 

• enquanto medida de área retangular, apenas admite, em N, um único retângulo (1 por 3)
• tem um único par de fatores distintos, 1 e 3 (é múltiplo de 3 e de 1)
• tem uma única escada de dois degraus, 1+2

3 é o número inverso de 1/3  

Quando a unidade é a área: do quadrado cinzento, a medida da área do retângulo verde-claro é 3 do retângulo verde-claro, a medida da área do quadrado cinzento é 1/3

 

Número 2

 É o primeiro número natural par (embora 0 seja número par, não o consideramos na sequência dos números naturais).

 

É um número primo – pois tem apenas um par de fatores/divisores distintos {1, 2}  – e o único que é par.

 

É a raiz quadrada de 4. Como 2 não é quadrado perfeito a sua raiz quadrada é um número irracional.

Espiral de Teodoro

 É metade de 4

Número 1

O número 1 é o primeiro elemento de muitas sequências famosas:

é o 1.º número natural

é o 1.º número ímpar

é o 1.º número quadrado

é o 1.º número triangular

é o 1.º número cúbico 

NÃO É um número PRIMO, pois não é produto de dois fatores/divisores distintos. No conjunto dos números inteiros não negativos, representado num diagrama de Venn, o 1 não é um número primo nem composto (assim como o 0).

Aditivamente é o gerador de todos os números naturais.

Multiplicativamente é um elemento neutro. Metaforicamente poderíamos dizer que é o espelho onde cada número se vê a si próprio.

Quando contamos os dias - um, dois, três, quatro,... - a unidade utilizada na contagem foi, naturalmente, 1 dia. Mas também podemos contar grupos de dias. No sistema que utilizamos para escrever os numerais, usamos unidades com valores diferentes. Assim, no numeral 366, que pode representar o número de dias deste ano 2024, o algarismo 3 representa o resultado da contagem, um a um, de 3 centenas (3 × 1 centena) de dias; a unidade centena é composta por 100 unidades simples, um dia.  Já o 6, que está imediatamente à direita do três, representa 6 vezes uma dezena de dias, outra unidade composta por 10 dias. Podemos escrever que o ano de 2024 tem:

• 366  × 1 dia
• 36,6 × 1 dezena de dias
• 3,66 × 1 centena de dias

  Usámos três unidades diferentes para indicar quantos dias tem o ano de 2024.

Número 2024

2024 é o 1012º termo da sequência dos números pares.

           é o 22º termo da sequência dos números tetraédricos:

Imagem do número tetraédrico de ordem 4

Um dado termo n da sequência dos tetraédricos resulta da soma dos n primeiros termos da sequência dos números triangulares, o qual se obtém pela soma dos n primeiros números naturais. 

fonte: wolframalpha.com

Número 30

De entre as 75 decomposições diferentes de 30 em somas de três parcelas de números naturais, há 18 que podem constituir-se como triângulos, sendo as medidas dos lados números inteiros. Desses 18 triângulos possíveis, 7 são isósceles e 11 são escalenos; dos que são isósceles há um que é equilátero (10+10+10), e dos escalenos destaca-se um que é retângulo (5+12+13).

 

Medidas dos lados			Quadrados dos lados
a	b	c	a2	b2	c2	a2+b2
10	10	10	100	100	100	200
2	14	14	4	196	196	200
4	13	13	16	169	169	185
6	12	12	36	144	144	180
8	8	14	64	64	196	128
8	11	11	64	121	121	185
9	9	12	81	81	144	162
4	12	14	16	144	196	160
5	11	14	25	121	196	146
6	10	14	36	100	196	136
6	11	13	36	121	169	157
7	9	14	49	81	196	130
7	10	13	49	100	169	149
7	11	12	49	121	144	170
8	9	13	64	81	169	145
8	10	12	64	100	144	164
9	10	11	81	100	121	181
5	12	13	25	144	169	169

Por permitirem construir um triângulo retângulo, 5, 12 e 13 são um "terno pitagórico" e 30 é o seu perímetro. Dentro do intervalo de dias num mês, para além do 30 há outros dois números que são perímetro de triângulos em é possível construir um triângulo retângulo: o 12 com o terno 3, 4, 5 e o 24 com o terno 6, 8, 10.